نمونه‌برداری در پایتون‌ چیست و چگونه انجام می‌شود؟

علاوه بر آموزش مدل‌ها، نمونه‌برداری در هوش مصنوعی می‌تواند در فرآیند ارزیابی و اعتبارسنجی مدل‌ها نیز استفاده شود. با استفاده از نمونه‌برداری، می‌توانند داده‌های جدید را به صورت تصادفی از مجموعه داده‌ها جدا کرده و بررسی کنند که مدل چقدر قادر به پیش‌بینی و تعمیم به داده‌های ناشناخته است. به طور کلی، نمونه‌برداری در هوش مصنوعی برای آموزش مدل‌ها، تقویت عملکرد عامل‌ها و ارزیابی دقت مدل‌ها بسیار مهم است. این روش به مهندسان هوش مصنوعی امکان می‌دهد تا با استفاده از داده‌های محدود، درک بهتری از مسائل پیچیده داشته باشند و راه‌حل‌های بهتری را برای آن‌ها ارائه دهند.

توزیع‌های نمونه‌ چیستند؟

توزیع‌های نمونه‌برداری برای توصیف روش‌های نمونه‌برداری استفاده می‌شوند. این توزیع‌ها نشان‌دهنده شیوه‌های انتخاب نمونه از جامعه است و نشان می‌دهند که هر عنصر در جامعه چه احتمالی برای ورود به نمونه دارد. برخی از توزیع‌های نمونه‌برداری مهم به شرح زیر هستند:

1.  توزیع یکنواخت (Uniform Distribution): در این توزیع، هر عنصر در جامعه به‌طور یکنواخت و با احتمال یکسانی برای ورود به نمونه انتخاب می‌شود. به عبارت دیگر، تمام اعضای جامعه فرصت یکسانی برای انتخاب در نمونه دارند.
2.  توزیع چند جمله‌ای  (Multinomial Distribution): در این توزیع، احتمال ورود هر عنصر به نمونه ممکن است متفاوت باشد. برای هر عنصر، یک بردار احتمالاتی تعیین می‌شود که نشان دهنده احتمال تکرار آن عنصر در نمونه است.
3.  توزیع بر اساس وزن (Weighted Distribution): در این توزیع، هر عنصر احتمال متفاوتی برای ورود به نمونه دارد. این احتمالات می‌توانند بر اساس ویژگی‌هایی مانند اهمیت یا تعداد تکرار عنصر مشخص شوند.
4.  توزیع نمونه‌برداری سیستماتیک (Systematic Sampling Distribution): در این توزیع، ابتدا یک عضو از جامعه به طور تصادفی انتخاب می‌شود، و سپس هر n امین عضو بعدی از آن عضو انتخاب می‌شود تا تا حدی معین. در این روش، احتمال ورود هر عضو به نمونه برابر است.

این توزیع‌ها تنها چند نمونه از توزیع‌های نمونه‌برداری هستند و در عمل می‌توان از توزیع‌های دیگری مانند توزیع ترکیبی و توزیع بر اساس توزیع‌های احتمالی استفاده کرد. انتخاب توزیع مناسب براساس خصوصیات جامعه و هدف نمونه‌برداری مهم است تا نمونه‌ها تمثیل‌پذیری مناسبی از جامعه را داشته باشند.

توزیع‌های بوت استرپ چیستند؟

توزیع‌های بوت استرپ (Bootstrap Distributions) نوعی توزیع‌های نمونه‌برداری هستند که برای تخمین توزیع نمونه‌ها و تعیین اعتباربخشی به آمار‌ها استفاده می‌شوند. این توزیع‌ها بر اساس روش بوت استرپ (Bootstrap) پیشنهاد شده توسط برادلی اف. افرون در سال ۱۹۷۹ ایجاد شده‌اند. روش بوت استرپ، یک روش تکرارشونده است که برای تخمین توزیع نمونه و تخمین اعتباربخشی به آمارها استفاده می‌شود. در این روش، از نمونه‌های موجود با جایگزینی تصادفی مجموعه‌های نمونه تولید می‌شود. سپس، آمارها (مانند میانگین، واریانس و کمترین/بیشترین مقدار) برای هر مجموعه نمونه محاسبه می‌شوند و توزیع آمار‌ها بوسیله این مجموعه‌های نمونه به دست می‌آید. در بوت استرپ، توزیع‌های مختلفی ممکن است استفاده شوند. در ادامه، توزیع‌های بوت استرپ معمول را بررسی می‌کنیم:

1.  توزیع بوت استرپ معمولی (Bootstrap Normal Distribution): در این توزیع، از میانگین و واریانس نمونه‌های بوت استرپ برای تخمین توزیع نرمال استفاده می‌شود. این توزیع برای اعتبارسنجی و تخمین بازه‌های اطمینان برای آمار‌ها استفاده می‌شود.
2.  توزیع بوت استرپ درخت تصمیم (Bootstrap Decision Tree Distribution): در این توزیع، از نمونه‌های بوت استرپ برای ساخت درخت تصمیم استفاده می‌شود. این روش می‌تواند برای تخمین توزیع احتمالی برچسب‌ها در یک مسئله دسته‌بندی استفاده شود.
3. توزیع بوت استرپ درخت تصمیم تصادفی (Bootstrap Random Forest Distribution): این توزیع مشابه توزیع بوت استرپ درخت تصمیم است، با این تفاوت که از ترکیب چندین درخت تصمیم تصادفی استفاده می‌کند. این روش بهبودی بر روش بوت استرپ درخت تصمیم ارائه می‌دهد و می‌تواند در مسائل دسته‌بندی پیچیده بهره‌برداری شود.

توزیع‌های بوت استرپ برای تخمین توزیع نمونه، تولید بازه‌های اطمینان و اعتبارسنجی برای آمار‌ها و بررسی تاثیر حساسیت آمار‌ها در تحلیل‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند. این توزیع‌ها می‌توانند براساس روش بوت استرپ یا تغییرات دیگری بر حسب مسائل مورد بررسی ایجاد شوند.

تفاوت‌های ظریف توزیع‌های نمونه‌ و توزیع‌های بوت استرپ

توزیع‌های نمونه‌برداری و توزیع‌های بوت استرپ هر دو مربوط به روش‌های نمونه‌برداری هستند، اما با تفاوت‌های مهمی در کاربردها و مفاهیم مربوطه همراه هستند. در زیر تفاوت‌های ظریف این دو نوع توزیع را بررسی می‌کنیم:

1. هدف استفاده:

• توزیع‌های نمونه‌برداری: این توزیع‌ها برای توصیف شیوه‌های انتخاب نمونه از جامعه استفاده می‌شوند و نشان می‌دهند که هر عنصر در جامعه چه احتمالی برای ورود به نمونه دارد.
• توزیع‌های بوت استرپ: این توزیع‌ها برای تخمین توزیع نمونه‌ها و تعیین اعتباربخشی به آمار‌ها استفاده می‌شوند. آن‌ها بر اساس روش بوت استرپ نمونه‌های جدید تولید کرده و آمار‌ها را براساس این نمونه‌ها تخمین می‌زنند.

2. روش نمونه‌برداری:

• توزیع‌های نمونه‌برداری: این توزیع‌ها می‌توانند بر اساس شیوه‌های مختلفی از جمله نمونه‌برداری تصادفی ساده، نمونه‌برداری بر اساس وزن و نمونه‌برداری سیستماتیک ایجاد شوند.
• توزیع‌های بوت استرپ: این توزیع‌ها بر اساس روش بوت استرپ ایجاد می‌شوند که در آن از نمونه‌های موجود با جایگزینی تصادفی مجموعه‌های نمونه تولید می‌شود.

3. مفهوم توزیع:

•   توزیع‌های نمونه‌برداری: این توزیع‌ها نشان می‌دهند که هر عنصر در جامعه چه احتمالی برای ورود به نمونه دارد.
•   توزیع‌های بوت استرپ: این توزیع‌ها برای تخمین توزیع نمونه‌ها و تعیین اعتباربخشی به آمار‌ها استفاده می‌شوند.

4. میزان تنوع:

توزیع‌های نمونه‌برداری: این توزیع‌ها می‌توانند با تنوع مختلفی روبرو باشند، اما احتمال ورود هر عنصر به نمونه در هر توزیع یکسان است.

• توزیع‌های بوت استرپ: این توزیع‌ها با استفاده از تکرارهای بوت استرپ و تولید مجموعه‌های نمونه، تنوع بیشتری را در نمونه‌برداری از توزیع اصلی نشان می‌دهند. به بیان دقیق‌تر، هر بار که یک نمونه تولید می‌شود، ممکن است شامل داده‌های متفاوتی باشد. به عبارت دیگر، مجموعه‌های نمونه مستقل از یکدیگر هستند و هر بار که نمونه‌برداری انجام می‌شود، نمونه‌های جدیدی از توزیع اصلی تولید می‌شوند.

توزیع‌های بوت استرپ، از طرفی، با تولید مجموعه‌های نمونه با جایگزینی تصادفی از نمونه‌های موجود، اعتباربخشی به آمار‌ها را تخمین می‌زنند و توزیع آمار‌ها را به دست می‌آورند. در اینجا، نمونه‌ها تکرار شده و می‌تواند شامل داده‌های تکراری باشد. این حرف به این معنا است که هر نمونه ممکن است شامل داده‌های تکراری یا برخی از داده‌های اصلی نباشد.

به طور خلاصه، تفاوت اصلی بین توزیع‌های نمونه و توزیع‌های بوت استرپ در روش نمونه‌برداری آن‌ها است. توزیع‌های نمونه‌برداری مستقل و متنوع را از توزیع اصلی تولید می‌کنند، در حالی که توزیع‌های بوت استرپ با تکرارهای جایگزینی تصادفی از نمونه‌های موجود، توزیع آمار‌ها را تخمین می‌زنند.

نمونه برداری چیست؟

در دنیای آمار، نمونه‌برداری به روشی اشاره دارد که در آن از یک زیرمجموعه تصادفی از یک جامعه یا مجموعه بزرگتر برای استنباط ویژگی‌ها، خصوصیات و الگوهای مربوط به جامعه استفاده می‌شود. جامعه می‌تواند جمعیت افراد، آیتم‌ها، رویدادها و غیره باشد.

هدف اصلی نمونه‌برداری در آمار، کاهش هزینه و زمان مورد نیاز برای جمع‌آوری داده‌ها است. به جای جمع‌آوری داده‌ها از تمام جامعه، تنها یک نمونه کوچک‌تر انتخاب می‌شود که به نحوی با جامعه اصلی تفاوت قابل‌توجهی نداشته باشد. با تحلیل نمونه‌ها به دست آمده، اطلاعات و ارزیابی‌هایی درباره جامعه کلی قابل بدست آوردن است. نمونه‌برداری در دنیای آمار به دو صورت تصادفی و غیرتصادفی انجام می‌شود:

• نمونه‌برداری تصادفی: در این روش، هر عنصر یا عضو در جامعه اصلی، با احتمال یکسانی انتخاب می‌شود. این روش به نمونه‌برداری تصادفی ساده (simple random sampling) معروف است.
• نمونه‌برداری غیرتصادفی: در این روش، روش‌های دیگری برای انتخاب نمونه‌ها استفاده می‌شود که از احتمالات غیریکسانی برخوردارند. برخی از روش‌های غیرتصادفی شامل نمونه‌برداری سیستماتیک (systematic sampling)، نمونه‌برداری خوشه‌ای (cluster sampling)، نمونه‌برداری ترکیبی (stratified sampling) و نمونه‌برداری براساس توزیع (probability sampling) هستند.

استفاده صحیح از روش‌های نمونه‌برداری در آمار، به تضمین تمثیل‌پذیری (representativeness) نمونه به جامعه اصلی، دقت و قابل اعتماد بودن نتایج و امکان اعمال استنباط‌های آماری به جامعه کلی کمک می‌کند.

چگونه در پایتون اعداد شبه تصادفی تولید کنیم؟

در پایتون، می‌توانید از ماژول random  استفاده کنید تا اعداد شبه تصادفی تولید کنید. این ماژول قابلیت‌های مختلفی برای تولید اعداد تصادفی دارد. در زیر چند روش برای تولید اعداد شبه تصادفی در پایتون آمده است:

1. استفاده از تابع  random() :

    python

   import random

   # تولید عدد شبه تصادفی بین 0 و 1

   random_number = random.random()

2. استفاده از تابع  randrange(start, stop, step) :

    python

   import random

   # تولید عدد شبه تصادفی در بازه [start, stop) با گام step

   random_number = random.randrange(start, stop, step)

3. استفاده از تابع  uniform(a, b) :

    python

   import random

   # تولید عدد شبه تصادفی در بازه [a, b]

   random_number = random.uniform(a, b)

4. استفاده از تابع  randint(a, b) :

    python

   import random

   # تولید عدد شبه تصادفی در بازه [a, b]

   random_number = random.randint(a, b)

5. تولید اعداد شبه تصادفی با توزیع نرمال (گاوسی):

    python

   import random

   # تولید عدد شبه تصادفی با توزیع نرمال با میانگین mu و انحراف معیار sigma

   random_number = random.gauss(mu, sigma)

از این متدها می‌توانید بر اساس نیاز خود برای تولید اعداد شبه تصادفی استفاده کنید. همچنین، می‌توانید با استفاده از توابع دیگری که در ماژول  random  موجود است، مانند  shuffle  برای ترتیب دادن تصادفی یک لیست، عملیات بیشتری را با اعداد شبه تصادفی انجام دهید.

نمونه‌برداری در پایتون‌

نمونه‌برداری در پایتون به معنای انتخاب تصادفی یک زیرمجموعه از یک مجموعه داده است. با استفاده از نمونه‌برداری، می‌توانید تعدادی عنصر را به‌صورت تصادفی از یک مجموعه برداری یا توالی دریافت کنید. در پایتون، شما می‌توانید از کتابخانه‌های مختلفی برای انجام عملیات نمونه‌برداری استفاده کنید. یکی از روش‌های معمول برای نمونه‌برداری تصادفی استفاده از کتابخانه  random  است. این کتابخانه قابلیت تولید اعداد تصادفی، انتخاب تصادفی از یک مجموعه و سایر عملیات مرتبط را در اختیار شما قرار می‌دهد که پیش‌تر به آن اشاره کردیم. اکنون اجازه دهید به یک مثال دیگر در ارتباط با نمونه‌برداری در پایتون اشاره کنیم:

یک مثال کاربردی از نمونه‌برداری در پایتون، نمونه‌برداری تصادفی از یک لیست اعداد است. برای مثال، فرض کنید یک لیست از اعداد صحیح داریم و می‌خواهیم به صورت تصادفی چند عدد از آن را انتخاب کنیم. در ادامه مثالی برای انجام این کار آورده شده است:

import random

numbers = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

# تعداد اعدادی که می‌خواهیم نمونه‌برداری کنیم

sample_size = 3

# نمونه‌برداری تصادفی از لیست اعداد

random_sample = random.sample(numbers, sample_size)

print(random_sample)

در این مثال، با استفاده از تابع sample از ماژول random، سه عدد تصادفی از لیست numbers نمونه‌برداری می‌شود. خروجی مثال می‌تواند مانند زیر باشد:

[5, 2, 9]

همانطور که مشاهده می‌کنید، سه عدد تصادفی از لیست numbers انتخاب شده و در لیست random_sample قرار گرفته‌اند. توجه داشته باشید که اعداد انتخاب شده بر اساس توزیع تصادفی هستند و ممکن است هر بار اجرا، نتایج متفاوتی داشته باشد.

چه روش‌هایی برای نمونه‌برداری وجود دارد؟

در زمینه نمونه‌برداری، چندین روش وجود دارد که بر اساس نوع داده‌ها و نیاز‌های مسئله مورد استفاده قرار می‌گیرند. از روش‌های پر کاربرد در این زمینه به موارد زیر باید اشاره کرد:

1.  نمونه‌برداری تصادفی ساده (Simple Random Sampling): در این روش، هر عنصر در داده‌ها با احتمال یکسان انتخاب می‌شود، بدون در نظر گرفتن هیچ قاعده‌ای.
2.  نمونه‌برداری تصادفی متناسب (Stratified Random Sampling): در این روش، داده‌ها به چند دسته یا گروه تقسیم می‌شوند و سپس از هر گروه تعداد نمونه‌هایی تصادفی برداشت می‌شوند. این روش معمولا در صورتی استفاده می‌شود که داده‌ها به طور موضعی نمونه‌برداری شوند و نمونه‌ها از هر دسته نماینده‌هایی مناسب باشند.
3.  نمونه‌برداری سیستماتیک (Systematic Sampling): در این روش، ابتدا یک عنصر تصادفی انتخاب می‌شود و سپس هر k عنصر به دنبال آن نمونه‌برداری می‌شود. این روش به طور معمول در صورتی مفید است که داده‌ها به ترتیب مرتب شده باشند و نمونه‌ها از تمام داده‌ها تحت تأثیر قرار بگیرند.
4.  نمونه‌برداری خوشه‌ای (Cluster Sampling): در این روش، داده‌ها به خوشه‌های کوچک‌تر تقسیم می‌شوند و سپس تنها برخی از خوشه‌ها انتخاب می‌شوند و از داده‌های درون خوشه‌ها نمونه‌برداری می‌شود. این روش معمولاً در صورتی مورد استفاده قرار می‌گیرد که دسترسی به تمام داده‌ها غیرممکن یا دشوار باشد.
5.  نمونه‌برداری در دسترس (Convenience Sampling): در این روش، نمونه‌ها بر اساس راحتی و آسانی دسترسی به آن‌ها انتخاب می‌شوند، بدون رعایت قواعد تصادفی. این روش ممکن است منجر به تبعیض و تحلیل‌های غیرقابل اعتماد شود و در مطالعات علمی معمولا توصیه نمی‌شود.

استفاده از هر روش نمونه‌برداری بستگی به موضوع تحقیق، نوع داده‌ها و هدف مطلوب دارد. در هر صورت، برای انتخاب صحیح روش نمونه‌برداری، باید به دقت مشخص کنید که هدف شما از نمونه‌برداری چیست و چه نوع نمونه‌هایی می‌خواهید دریافت کنید.